Tags

, , , , ,

Lanjutan…

Mengucapkan dan menuliskan pembuktian

Bukti dari menghafal yang baik dan benar adalah ketika seseorang itu mampu mengucapkan dan menuliskan apa yang ada di dalam pemikirannnya. tahapan lanjutan dari pembelajaran ilmuwan matematika Arab-Islam adalah mengucapkan dan menuliskan apa yang ada didalam ingatannya.

Sebuah karya sastra akan menjadi fenomenal dan terkenal ketika karya sastra tersebut dituliskan dan disebarluaskan. Dari sana semua orang akan mampu melihat pemikiran dari sang penulis sastra tersebut, baru setelahnya dapat dipahami. Begitu juga dengan ilmu matematika, kemampuan mengkomunikasikan analisis matematika yang ada di pemikiran baik melalui lisan ataupun tulisan menjadi begitu sangat penting.

Bukti sejarah yang dapat memperkuat tradisi mengucapkan dan menuliskan para ilmuan Arab-Islam salah satunya adalah kitab Al-Jam’wal tafriq bi hisab al-Hind  karya Muhammad ibnu Musa Al Khwarizmi, atau bisa dikenal dengan Al Khwarizmi. Di dalam buku ini dijelaskan tentang algoritma aritmatika sederhana serta penjelasan tentang angka.

Yang menjadi keunikan di dalam buku ini adalah, beliau menuliskan simbol matematika di dalam bukunya dengan kata-kata. Sebagai contoh, ketika menuliskan pernyataan 1 + 2, Al-Khwarizmi menuliskannya dengan kata-kata, sehingga menjadi 1 tambah 2. Begitu juga untuk simbol-simbol lain seperti “-“, “:”, “x” , “=”, beliau menggantinya dengan kata “kurang”, “bagi”, “kali”, “sama dengan”.

Pun juga dalam menuliskan persamaan matematika. Di dalam bukunya yang lain, Al-Kitab al-muhtasar fi hisab al-jabr wa-l-muwabala, Al Khwarizmi menuliskan persamaan matematika dengan kata-kata. Berikut contoh penulisan persamaan matematika yang terdapat di dalam buku karya Al Khwarizmi.

  1. Kuadrat sama dengan akar (maksudnya ax2 = bx)
  2. Kuadrat sama dengan angka (maksudnya ax2 = c)
  3. Akar sama dengan angka (bx = c)
  4. Kuadrat dan akar sama dengan angka (ax2 + bx = c)
  5. Kuadrat dan angka sama dengan akar (ax2 + c = bx)
  6. Akar dan angka sama dengan kuadrat (bx + c = ax2) (katz, 1998)

Dapat dilihat bahwa kekuatan komunikasi lisan Al Khwarizmi mempengaruhi komunikasi tulisannya, sehingga apa yang beliau tuliskan sesuai dengan apa ia ucapkan. Hal ini juga menjadi bukti pengaruh dari tradisi Arab yang sangat suka bersastra dan beretorika. Sehingga dalam permasalahan matematika pun campur tangan budaya menjadi begitu sangat kuat. Oleh karena itu, kasus seperti ini menjadikan matematikawan Arab-Islam disebut sebagai matematikawan verbal. Karena suka mengatakan apa-apa yang ada di dalam matematika.

Tradisi komunikasi verbal di dalam matematika sesungguhnya menjadi begitu sangat penting. Dalam pandangan penulis, yang menjadikan matematika hantu di dalam kehidupan pelajar saat ini adalah keabstrakan bahasa matematika. Penulisan matematika dengan penggunaan bahasa simbol bukan bahasa komunikasi verbal membuat pelajar menganggap matematika adalah pelajaran bagi makhluk tertentu yang ada di ruang berdimensi lain.

Simbolisasi di dalam materi matematika membuat matematika jauh dari dunia nyata. Bukan hanya itu, simbolisasi ini juga yang membuat matematika menjadi eksklusif dan hanya menjadi konsumsi kalangan tertentu saja. Hal ini bertolak belakang dengan pola pembelajaran matematikawan Arab-Islam pada zamannya. Matematika pada saat itu menggunakan bahasa verbal sehari-hari.

Dari sini sebenarnya perlu dihidupkan kembali bahasa komunikasi biasa di matematika. Contohnya dalam membuktikan suatu teori di dalam matematika, seorang siswa dituntut tidak hanya bisa membuktikan dalam bahasa simbol matematika, tetapi juga menggunakan bahasa komunikasi biasa.

Misalkan dalam mencari nilai x dalam persamaan 2x-2 = 10. Secara matematis penyelesaiannya menjadi seperti berikut
2x-2 = 10
2x-2 + (2) = 10 + (2)
2x + 0 = 12
2x = 12
2x : 2 = 12 : 2
x = 6

lalu siswa juga dituntut untuk menyelesaikannya dalam bahasa komunikasi verbal. Sehingga penyelesaiannya menjadi seperti berikut.

“2 dikali dengan suatu bilangan lalu dikurang 2, hasilnya sama dengan 10. Selanjutnya 2 sama-sama ditambahkan, sehingga menjadi 2 dikali dengan suatu bilangan lalu dikurang 2 dan ditambah 2, sama dengan 10 ditambah 2. Hasilnya 2 dikali suatu bilangan ditambah 0, sama dengan 12. Sehingga 2 dikali suatu bilangan, sama dengan 12. Maka bilangan berapa yang dikalikan dengan 2 lalu hasilnya menjadi 12? Maka bilangannya adalah 6.”

Pembuktian verbal seperti diatas (atau dalam bentuk lain, tetapi tetap verbal) sangat diperlukan. Hal ini tujuanya untuk memperkuat tradisi komunikasi matematika baik secara lisan ataupun tulisan.

Tujuan lain dilakukan komunikasi verbal adalah agar terkesan matematika bukanlah pelajaran yang berada di dunia lain dengan bahasa yang berbeda pula. Tetapi matematika merupakan pelajaran yang sebenarnya bisa dipahami dengan bahasa sendiri.

Bagi guru, aplikasi komunikasi verbal ini sangat bisa diterapkan di kelas. Komunikasi lisan dapat menggunakan metode presentasi di depan kelas, sedangkan komunikasi tulisannya bisa menggunakan metode seperti yang sudah dijelaskan di atas.

Harapan siswa lebih termotivasi lagi belajar matematika dan menganggap matematika sebagai pelajaran yang mampu dikonsumsi oleh bahasa manusia dan manusia secara umum.

 

Matematika Realistik

Matematika memang sejatinya berasal dari cara bagaimana mempermudah permasalahan sosial sehingga dibuat suatu rumusan agar permasalahan yang sama selesai dengan waktu yang efektif dan efisien. Begitu juga matematika bagi matematikawan Arab-Islam.

Di dalam kata pengantar buku yang berjudul Al-Kitab al-muhtasar fi hisab al-jabr wa-l-muwabala, Al Khwarizmi menuliskan bahwa dalam menuliskan buku ini, beliau ditugaskan oleh Khalifah Al-Ma’mun untuk merumuskan sebuah buku yang didasarkan pada permasalahan sehari-hari. Sebagai contoh kasus, permasalahan warisan dalam Islam yang membutuhkan aritmatika sederhana, lalu permasalahan bagi-bagi harta jarahan perang, selanjutnya penghitungan pajak negara, dan dalam perdagangan. Selain itu, perumusan buku ini juga bertujuan untuk menghitung luas tanah, menggali sungai dan kanal-kanal air, menghitung volume dan luas benda, dan lain sebagainya.

Jelas sekali bahwa perkembangan matematika yang terjadi pada peradaban Arab-Islam itu sangat bergantung dengan kondisi sosial budaya masyarakat pada saat itu. Kondisi sosial budaya yang ketat dalam hal warisan, lalu juga budaya ekspansi wilayah, budaya pemerintahan yang sudah memiliki pajak, serta faktor-faktor budaya masyarakat lainnya. Ketika permasalahan muncul, lalu dicarilah rumusan penyelesaiannya, sehingga terbentuk algoritma penyelesaian yang nantinya digunakan secara umum oleh masyarakat.

Hal ini menyebabkan kebudayaan yang terjadi pada masyarakat Arab-Islam pada masa tersebut mampu memberikan akselerasi dan dorongan untuk mengembangkan ilmu baru atau mengembangkan kembali ilmu lama yang sudah ada.

Begitu juga yang harus dilakukan oleh guru. Pendekatan pembelajaran dengan cara RME (realistic mathematics education) sesuai dengan budaya yang berkembang pada peradaban Arab-Islam. Matematika yang diajarkan kepada siswa berasal dari permasalahan-permasalahan yang nyata di dalam kehidupan.

Efek dari RME salah satunya adalah memotivasi siswa untuk mempelajari matematika yang bersumber dari apa-apa yang ada di sekitarnya. Sebagai contoh dalam materi geometri, guru-guru bisa menggunakan benda-benda yang ada di sekitar siswa sepert penghapus, pensil, kotak pensil untuk diukur panjang, lebar, luas atau volumenya. Sehingga siswapun mengetahui fungsi dari materi yang akan ia pelajari.

Selain itu, pembelajaran matematika yang bersumber dari kehidupan nyata membuat paradigma berfikir siswa tentang matematika yang berada di dunia lain mampu hadir nayat di depannya. Dan ini juga akan menjadi motvasi belajar tersendiri bagi siswa.

Teruntuk guru-guru yang ada di sekolah, sangat disarankan mengajarkan matematika berdasarkan permasalahan yang nyata ada disekitar siswa. Tujuannya agar materi matematika yang diajarkan mampu diserap dengan baik oleh siswa. Serta memotivasi siswa untuk tetap belajar matematika serta mengembangkan pembelajarannya.

 

Kesimpulan

Beberapa metode pembelajaran, yang bersumber pada budaya pembelajaran matematikawan Arab-Islam, masih tampak realistis untuk digunakan. Mulai dari pembelajaran matematika dengan cara menghafal prinsip-prinsip dasar matematika. Lalu dikaitkan dengan pola komunikasi verbal matematika baik secara lisan maupun tulisan dan pembelajaran matematika yang realistis.

Metode yang diambil dari pendekatan tradisi belajar para matematikawan Arab-Islam memeiliki beberapa kelebihan. Terutama dalam hal kemapuan siswa dalam menyelesaikan permasalahan secara individu, lalu permasalahan peningkatan motivasi belajar siswa serta dalam hal efektifitas pembelajaran. Semua kelebihan yang akan didapatkan ketika metode tersebut digunakan.

Tetapi pendekatan metode ini pun masih memiliki keterbatasan karena hanya bisa diterapkan dalam kondisi tertentu. Tidak seluruh materi bisa menggunakan metode ini. Sehingga memang dibutuhkan kepekaan guru dalam membaca situasi siswa di kelas lalu menyesuaikan metode yang telah dijabarkan sebelumnya dengan kondisi siswa.

 

Daftar Pustaka

As-Sirjani, Raghib. (2011). Sumbangan Peradaban Islam pada dunia. Jakarta : Al -Kautsar

Burton, David M. (2011). The History of Mathematics, an Introduction. New York : McGrow Hill.

Cajori, Florian. (1894).  A History of Mathematics. New York : Macmillan

Durant, Will. (1962). The Story of Philosophy. New York : Time Incorporated.

Endraswara, Suwardi. (2006). Metodologi Penelitian Kebudayaan. Yogyakarta : Gadjah Mada University Press.

Hodgin, Luke. (2005). A History of Mathematics. United Kingdom : Oxford University Press.

Kertamuda, Fathiah (2008). Sosiologi. Jakarta : Universitas Paramadina

Krants, Steven G. (2006).  An Episodic History of Mathematics. United States of America : MMA Textbooks.

Katz, Victor J. (19981). A History of Mathematics : An Introduction 2 Ed. United States of America : Addison Wesley